STÆR3SG05 - Stærðfræðigreining

Lýsing

Stærðfræðigreining

Einingafjöldi : 5

Þrep : 3

Meginefni áfangans er stærðfræðigreining. Helstu efnisþættir eru markgildi og regla l'Hôpital, óendanlegar raðir, samleitnipróf og Taylor-raðir, samfelld föll á lokuðum bilum, setning Bolzanos, milligildissetningin, setning Rolles, meðalgildissetningin. Unnin eru hagnýt verkefni. Aðaláhersla áfangans er á dæmareikning og röksemdafærslu stærðfræðinnar, m.a. með sönnunum á reglum í námsefninu. Einnig verður lögð talsverð áhersla á skipulagða og rétta stærðfræðilega framsetningu námsefnisins. 

Þekkingarviðmið

Nemandi skal hafa öðlast þekkingu og skilning á:

• markgildum og reglu l'Hôpital
• óendanlegum röðum, samleitni raða og samleitniprófum
• veldaröðum
• Taylor-röðum
• staðbundnum útgildum
• öðrum efnisþáttum stærðfræðigreiningar sem kennari velur að auki
• táknmáli og röksemdafærslu stærðfræðinnar
• meginreglum stærðfræðilegrar framsetningar námsefnisins
• skilgreiningum helstu hugtaka og sönnunum reglna í námsefninu

Leikniviðmið

Nemandi skal hafa öðlast leikni í að:

• vinna með markgildi og reglu l'Hôpital
• vinna með óendanlegar raðir, samleitni raða og samleitnipróf
• vinna með markgildissamanburðarpróf, kvótapróf og rótarpróf til að finna hvort raðir eru samleitnar
• vinna með Taylor-raðir
• vinna með staðbundin útgildi
• vinna með táknmál og röksemdafærslu stærðfræðinnar
• vinna með frametningu skv. meginreglum stærðfræðinnar
• vinna með skilgreiningar hugtaka og sannanir reglna

Hæfniviðmið

Nemandi skal geta hagnýtt þá almennu þekkingu og leikni sem hann hefur aflað sér til að:

• skilja merkingu og tengsl hugtaka í námsefninu og vinna með þau
• beita gagnrýninni hugsun og skipulögðum aðferðum við lausn yrtra verkefna og þrauta
• geta klætt verkefni, sett fram í mæltu og/eða skrifuðu máli, í stærðfræðilegan búning, leyst þau og túlkað lausnina í samhengi við upphaflegt verkefni
• átta sig á og gera greinarmun á nauðsynlegum og nægjanlegum skilyrðum fyrir lausnum verkefna
• átta sig á tengslum ólíkra aðferða við framsetningu stærðfræðilegra hugmynda og viðfangsefna og geti valið aðferð sem við á hverju sinni
• skrá lausnir sínar skipulega og útskýra þær skilmerkilega fyrir öðrum á viðeigandi hátt
• geta fylgt og skilið viðamikla röksemdafærslu í mæltu máli og í texta
• geta rakið sannanir í námsefninu og greint hvenær röksemdafærsla getur talist fullnægjandi sönnun